34.2 Hadamard 积

Hadamard 积(法国数学家 Jacques Hadamard)也叫 Schur 积(德国数学家Issai Schur )或 entrywise 积是两个维数相同的矩阵对应元素相乘,特别地,\(A^2\) 表示将矩阵 \(A\) 的每个元素平方

\[ (A\circ B)_{ij} = (A)_{ij}(B)_{ij} \]

\[ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \circ \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} & a_{12}b_{12} & a_{13}b_{13} \\ a_{21}b_{21} & a_{22}b_{22} & a_{23}b_{23} \\ a_{31}b_{31} & a_{32}b_{32} & a_{33}b_{33} \end{bmatrix} \]

A^2
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    4
## [2,]    4    9