34.12 矩阵范数

向量和矩阵的范数,包括1,2,无穷范数,其他操作看 Matrix 包,尤其关于稀疏矩阵计算部分

\(1\)-范数
列和绝对值最大的
\(\infty\) - 范数
行和绝对值最大的
Frobenius - 范数
Euclidean 范数
\(M\) - 范数
矩阵里模最大的元素,矩阵里面的元素可能含有复数,所以取模最大
\(2\) - 范数
又称谱范数,矩阵最大的奇异值,如果是方阵,就是最大的特征值
norm(A, type = "1") # max(abs(colSums(A)))
## [1] 5
norm(A, type = "I") # max(abs(rowSums(A)))
## [1] 5
norm(A, type = "F")
## [1] 4.242641
norm(A, type = "M") #
## [1] 3
norm(A, type = "2") # max(svd(A)$d)
## [1] 4.236068

显然,\(1-,\infty-,M-\) 的范数计算比 \(F-\) 范数快,函数 norm 默认情况下求 \(1-\) 范数